Question

5．在公差大于0的等差数列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，且a₁，a₃-1，a₄+9成等比数列，则数列{（-1）^n-1a_n}的前21项和为（　　）

• A． 21
• B． -21
• C． 441
• D． -441

Answer 1

分析 设公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项为1，公差为2，由分组求和即可得到所求和．

解答 解：公差d大于0的等差数列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，
可得2（a₁+6d）-（a₁+12d）=1，可得a₁=1，
由a₁，a₃-1，a₄+9成等比数列，
可得（a₃-1）²=a₁（a₄+9），
即为 （1+2d-1）²=1（1+3d+9），
解得d=2（-$\frac{5}{4}$舍去）．
则a_n=2n-1，
数列{（-1）^n-1a_n}的前21项和为1-3+5-7+…+37-39+41
=-2×10+41=21．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，考查方程思想，以及求和方法，考查运算能力，属于中档题．