Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（3，

5

）且倾斜角为

π

4

，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的方程为p=2

5

sinθ．
（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为（3，

5

），求|PA|•|PB|．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）利用直线l过点（3，

5

）且倾斜角为

π

4

，可得参数方程；根据x=ρcosθ、y=ρsinθ可得圆C的直角坐标方程；
（2）利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|．

解答： 解：（1）直线l过点（3，

5

）且倾斜角为

π

4

，参数方程为

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数）；
圆C的方程为p=2

5

sinθ，直角坐标方程为x²+（y-

5

）²=5；
（2）

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数），代入x²+（y-

5

）²=5，可得t²+3

2

t+4=0，
∵点P的坐标为（3，

5

），
∴|PA|•|PB|=4．

点评：本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查参数的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题．