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已知函数.
(1)写出该函数的单调区间;
(2)若函数恰有3个不同零点,求实数的取值范围;
(3)若对所有恒成立,求实数n的取值范围。
(1)单调增区间  单调递减区间是 
(2)  (3)n的取值范围是

试题分析:(1) 由函数的图象 函数的单调递减区间是  
单调增区间是      
(2)作出直线
函数恰有3个不同零点等价于函数
与函数的图象恰有三个不同公共点。结合图形
且函数    又  f(0)="1" f(1)=
                                             
(3) 解:若要使f (x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立 
则需 [f(x)]max≤n2-2bn+1   [f(x)]max=f(0)=1                    
∴n2-2bn+1≥1即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2nb+n2在b∈[-1,1]恒大于等于0                
,∴
∴n的取值范围是  
点评:本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题,本题的解决过程充分体现了数形结合
思想的作用.
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