试题分析:(1) 由函数
的图象 函数
的单调递减区间是
单调增区间是
,
(2)作出直线
,
函数
恰有3个不同零点等价于函数
与函数
的图象恰有三个不同公共点。结合图形
且函数
又 f(0)="1" f(1)=
∴
(3) 解:若要使f (x)≤n
2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立
则需 [f(x)]
max≤n
2-2bn+1 [f(x)]
max=f(0)=1
∴n
2-2bn+1≥1即n
2-2bn≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2nb+n
2在b∈[-1,1]恒大于等于0
∴
,∴
∴n的取值范围是
点评:本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题,本题的解决过程充分体现了数形结合
思想的作用.