精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数有两个极值点,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(1)
(2) ①当时,,即在区间上单调递增;
②当时,,即在区间上单调递减;
③当时,,即在区间上单调递增
(3)

试题分析:解:(1)由可得.
,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得. 5分
(2)由(1)可知,其中,故
①当时,,即在区间上单调递增;
②当时,,即在区间上单调递减;
③当时,,即在区间上单调递增. 9分
(3)由(2)可知在区间上的最小值为.
又由于,因此.又由可得,从而.
,其中,
.
知:,,故,故上单调递增.
所以,.
所以,实数的取值范围为. 14分
(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条件.)
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的判定,以及运用导数的知识来求解最值,属于中档题。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

己知为定义域为 R 内的减函数,且  , 则实数 的取值范围为               .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间上的最大值为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数中,在内为增函数的是(   )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是函数的一个极值点。
(1)求的关系式(用表示),并求的单调区间;
(2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的单调增区间为           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)写出该函数的单调区间;
(2)若函数恰有3个不同零点,求实数的取值范围;
(3)若对所有恒成立,求实数n的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求函数的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案