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    14．已知f（x）=ax3+bx9+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么f（x）在（-∞，0）上的最小值为（　　）
    A．-5B．-1C．-3D．5

    分析 构造函数g（x）=ax3+bx9，根据函数的奇偶性解决问题．

    解答 解：令g（x）=ax3+bx9，
    显然g（x）为奇函数，
    ∵f（x）在区间（0，+∞）上有最大值5，
    ∴g（x）在区间（0，+∞）上有最大值3，
    ∴g（x）在区间（-∞，0）上有最小值-3，
    ∴f（x）在区间（-∞，0）上有最小值-1．
    故选：B．

    点评 考查了函数的构造和奇函数的应用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知二次函数满足f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，
    （1）函数f（x）的解析式：
    （2）函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值：
    （3）若当x∈R时，不等式f（x）＞3x-a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0 的距离的最小值为（　　）
    A．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$C．3D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知两定点F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0），满足条件|PF1|-|PF2|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与E曲线交于A，B两点．
    （1）求点P的轨迹曲线的方程；
    （2）求k的取值范围；
    （3）如果|AB|=6$\sqrt{3}$，且曲线E上存在点C，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=m$\overrightarrow{OC}$，求m的值和的△ABC面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx，且定义域为（0，2）．
    （1）求关于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
    （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个的解x1，x2，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足fM（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x∈M\\ 0，x∉M\end{array}$（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=ϕ，则F（x）=$\frac{{{f_{A∪B}}（x）+1}}{{{f_A}（x）+{f_B}（x）+2}}$的值域为$\{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}\}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若函数f（x）=（a-1）x在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．△ABC的三个内角为A，B，C，若$\frac{{\sqrt{3}sinA+cosA}}{{\sqrt{3}cosA-sinA}}=tan\frac{5π}{12}$，则sin（B+C）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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