Question

2．直线l₁：y=x+a和l₂：y=x+b将单位圆C：x²+y²=1分成长度相等的四段弧，则a²+b²=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的 $\frac{1}{4}$，即$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=cos45°，由此求得a²+b²的值．

解答 解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的$\frac{1}{4}$，
即$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a²+b²=2，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=cos45°，是解题的关键，属于基础题．