Question

若0≤x≤2，求函数y=

1

2

×4^x-3×2^x+5的最大值和最小值．

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：化简函数y，由0≤x≤2，求出y的取值范围，即得函数y的最值．

解答： 解：∵y=

1

2

×4^x-3×2^x+5
=2^-1×2^2x×2^-6×2^x×2⁵
=2^-1-6+5×2^2x+x
=

1

4

×2^3x，
当0≤x≤2时，
2⁰≤2^3x≤2⁶，
∴

1

4

≤

1

4

×2^3x≤16，
即

1

4

≤y≤16；
∴函数y的最大值是16，最小值是

1

4

．

点评：本题考查了求函数最值的问题，解题时应根据函数的定义域，求出函数的值域，即得函数的最值，是基础题．