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    已知函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求
    （1）f（x）的最小正周期和最大值；
    （2）f（x）的单调区间．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用两角和的正弦把原函数化积．
    （1）直接由周期公式得到周期，由振幅得到最大值；
    （2）直接由复合函数的单调性求得单调区间．
    解答： 解：f（x）=sin2x+cos2x
    =
    		2
    (
    		2
    2
    sin2x+
    		2
    2
    cos2x)
    =
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ．
    （1）f（x）的最小正周期为π；最大值为
    		2
    ．
    （2）由-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，得-
    3π
    8
    +kπ≤x≤
    π
    8
    +kπ，k∈Z    ．
    由
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    +2kπ    ，得
    π
    8
    +kπ≤x≤
    5π
    8
    +kπ，k∈Z    ．
    ∴f（x）的单调增区间为[-
    3π
    8
    +kπ，
    π
    8
    +kπ]，k∈Z    ；
    单调减区间为[
    π
    8
    +kπ，
    5π
    8
    +kπ]，k∈Z    ．
    点评：本题考查了三角函数中恒等变换应用，考查了复合函数单调性的求法，是中档题．
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    		2
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    x
    x-1
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    1
    2
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    3x+5，x≤0
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    ，求f（
    3
    2
    ），f（
    1
    π
    ），f（-1）的值．

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