Question

（1）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

 

A.60       B.48      C.42    D.36
（2）若（x³+

1

x2

）ⁿ 展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,计数原理的应用

专题：排列组合,二项式定理

分析：（1）先从3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；
（2）（x³+

1

x2

）ⁿ 展开式中的系数即二项式系数，求出n的值，再求不含x的项．

解答： 解：（1）从3名女生中任取2人在一起记作A，A共有C₃²A₂²=6种不同排法，
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；
则男生甲必须在A、B之间，共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），
再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12×4=48种不同排法；
故答案为：B；
（2）∵（x³+

1

x2

）ⁿ 展开式中第6项的系数最大，
∴

C 5 n ＞C 4 n C 5 n ＞C 6 n

，化简得

n-4 5 ＞1 1＞ n-5 6

；
解得9＜n＜11，即n=10；
∴T_r+1=

C

r 10

•（x³）^10-r•(

1

x2

)r=

C

r 10

•x^30-3r-2r，
令30-3r-2r=0，得r=6，
∴T₆₊₁=

C

6 10

=210；
即不含x的项等于210．
胡答案为：210．

点评：本题考查了排列组合的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是计算题目．