已知数列{ 
}、{ 
}满足：
.
（1）求
（2）证明：数列{
}为等差数列，并求数列
和{ }的通项公式；
（3）设
，求实数
为何值时
恒成立.
（1）
；（2）
，
；
解析试题分析：（1）由，
可求出
；
（2）扣住等差数列的定义，从定义出发进行证明，
利用条件推导出
，即得证：
∵
∴
，
∴
∴ 数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列
∴
∴
（3）借助前两问，利用裂项求和法，可得出
，问题转化为
设f(n)= 
<0，恒成立问题，
对
进行讨论，分三种情况，从而可得出答案，见详解.
试题解析：（1） ∵
∴
（2）∵
∴，
∴， ∴
∴ 数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列
∴ ∴
（3）已知 ，所以
由条件可知
恒成立即可满足条件.
设f(n)=
当=1时，f(n)=-3n-8<0恒成立；
当>1时，由二次函数的性质知不可能成立；
当
<1时，对称轴
，f(1)在
为单调递减函数，
f(1)= =
=4-15<0
所以<
所以<1时恒成立
综上知，
时 ，恒成立 .
考点：等差数列，等比数列，二次函数，分类讨论.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
是等差数列，
（
）.
（Ⅰ）判断数列
是否是等差数列，并说明理由；
（Ⅱ）如果
，
（
为常数），试写出数列的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列得前
项和为
，问是否存在这样的实数，使当且仅当
时取得最大值.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
，使不等式
恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
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的首项为
、公差为2，则它的前n项
的最小值是______________。
的前三项为
，则此数列的通项公式为______ .
的前
．
；
，求
中，
=1，当
，
时，
=
，则数列
__________
}的前
项和为
= n2 + 2n ，则数列{