Question

正方体AC₁中截面AB₁C和截面A₁B₁C所成的二面角的余弦值（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  6

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：用空间向量求平面间的夹角

专题：综合题,空间角

分析：设正方体的棱长为1，求出S△AB1C、S△A1B1C，利用面积比，即可求出正方体AC₁中截面AB₁C和截面A₁B₁C所成的二面角的余弦值．

解答： 解：设正方体的棱长为1，则S△AB1C=

3

4

×(

2

)2=

3

2

，
S△A1B1C=

1

2

×1×

2

=

2

2

，
∴正方体AC₁中截面AB₁C和截面A₁B₁C所成的二面角的余弦值为

2 2

3 2

=

6

3

．
故选：D．

点评：本题考查正方体AC₁中截面AB₁C和截面A₁B₁C所成的二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求出三角形的面积是关键．