Question

在△ABC内部随机取一点P，则事件“△PBC的面积不大于△ABC面积的

1

3

”的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  4

  9

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求出“△PBC的面积等于△ABC面积的

1

3

时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论．

解答： 解：作出△ABC的高AO，当“△PBC的面积等于△ABC面积的

1

3

”时，此时OP=

1

3

AO，
要使““△PBC的面积不大于△ABC面积的

1

3

”，则P位于阴影部分，
则△AEF的面积S₁=(

2

3

)2S=

4

9

S，
则阴影部分的面积为S-

4

9

S=

5

9

S，
则根据几何概型的概率公式可得“△PBC的面积小于

S

3

”的概率为

5 9 S

S

=

5

9

，
故选：C

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．