Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_k-1=-10，S_k=0，S_k+2=23，则k=（　　）

• A、20
• B、21
• C、22
• D、23

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由条件利用等差数列的性质可得a_k=S_k -S_k-1=10，由S_k+2=23=S_k +a_k+1+a_k+2，求得d=1；再由 S_k=0，求得a₁=-10，再根据a_k=a₁+（k-1）d，求得k的值．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，由条件利用等差数列的性质可得，a_k=S_k -S_k-1=10，
∴S_k+2=23=S_k +a_k+1+a_k+2=0+（10+d）+（10+2d），∴d=1．
∴S_k=0=

k(a1+ak)

2

=

k(a1+10)

2

，∴a₁=-10，
a_k=10=a₁+（k-1）d=-10+（k-1）d=-10+k-1，∴k=21，
故选：B．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，求出首项和公差，是解题的关键，属于基础题．