Question

在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA-lgA₀，（其中A₀表示标准地震的振幅）
（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；
（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数解析式的求解及常用方法,函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将M=4，A=10代入函数关系M=lgA-lgA₀，利用对数的运算性质即可得出；
（2）记8级地震的最大振幅为A₈，5级地震的最大振幅为A₅，代入函数关系M=lgA-lgA₀，即可得出．

解答： 解：（1）将M=4，A=10代入函数关系M=lgA-lgA₀：
4=lg10-lgA₀⇒lgA₀=-3，解得A₀=0.001，
∴函数解析式为M=lgA+3．               
（2）记8级地震的最大振幅为A₈，5级地震的最大振幅为A₅，
则8=lgA8-lgA0⇒lg

A8

A0

=8⇒A8=108A0，
同理A5=105A0，
∴A₈：A₅=1000．

点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．