Question

18．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$a²
• B． -$\frac{3}{4}$a²
• C． $\frac{3}{4}$a²
• D． $\frac{3}{2}$a²

Answer 1

分析 由已知可求${\overrightarrow{BA}}^{2}$，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，根据$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{BA}$=${\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$代入可求

解答 解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，
∴${\overrightarrow{BA}}^{2}$=a²，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=a×a×cos60°=$\frac{1}{2}{a}^{2}$，
则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{BA}$=${\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{3{a}^{2}}{2}$
故选：D

点评 本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题