Question

9．已知数列{a_n}、{b_n} 都是等差数列，S_n、T_n分别是它们的前n项和，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，则$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{{b}_{3}+{b}_{9}}$的值为$\frac{32}{7}$．

Answer 1

分析 根据两等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（7n+1），T_n=kn（n+3），（k≠0），求出其通项公式，进而求出$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{{b}_{3}+{b}_{9}}$的值．

解答 解：设S_n=kn（7n+1），T_n=kn（n+3），（k≠0），
∵数列{a_n}，{b_n}是等差数列，
∴a_n=14kn-6k，b_n=2kn+2k，
∴$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{{b}_{3}+{b}_{9}}$=$\frac{28k-6k+112k-6k}{6k+2k+18k+2k}$=$\frac{32}{7}$，
故答案为：$\frac{32}{7}$．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用，根据题设设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（7n+1），T_n=kn（n+3），（k≠0），是解题的关键，同时考查了运算能力，属基础题．