Question

14．（1）解不等式$81×{3^{2x}}＞{（\frac{1}{9}）^{x+2}}$；       
（2）求函数y=3cos（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

Answer 1

分析 （1）直接化指数不等式为一元一次不等式求解；
（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数y=3cos（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

解答 解：（1）由$81×{3^{2x}}＞{（\frac{1}{9}）^{x+2}}$，得3^4+2x＞3^-2x-4，即4+2x＞-2x-4，得x＞-2．
∴不等式$81×{3^{2x}}＞{（\frac{1}{9}）^{x+2}}$的解集为（-2，+∞）；
（2）∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]，
则3cos（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-3，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了余弦型复合函数值域的求法，是中档题．