Question

9．已知函数f（x）=2$\sqrt{x}$在点（a，f（a））处的切线与直线2x+y-4=0垂直，则切线方程为x+2y+4=0．

Answer 1

分析 由题意先求直线x+2y=0的斜率为-2；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$；求导并令导数为$\frac{1}{2}$即可

解答 解：∵切线与直线2x+y-4=0垂直，
∴切线的斜率是$\frac{1}{2}$
∵f（x）=2$\sqrt{x}$，
∴f′（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f′（a）=a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=4，
∴f（a）=4，
故在点（4，4）的切线方程为：x-2y+4=0，
故答案为：x-2y+4=0

点评 本题考查了直线与直线的位置关系应用，导数的几何意义的应用及导数的计算，属于中档题