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    若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：

    ①x2﹣y2=1

    ②x2﹣|x﹣1|﹣y=0

    ③xcosx﹣y=0

    ④|x|﹣+1=0

    其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）

    A．①② B．②③ C．①④ D．③④

     

    B

    【解析】

    试题分析：①x2﹣y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；

    ②x2﹣|x﹣1|﹣y=0 , 由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；

    ③xcosx﹣y=0的图象过（2π，2π ），（4π，4π），图象在这两点的切线都是y=x，故此函数有自公切线；

    ④|x|﹣+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在．

    故选：B

    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

     

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