Question

13．如图是一个四面体的三视图，则其外接球的体积为（　　）

• A． 8$\sqrt{6}π$
• B． $\sqrt{6}π$
• C． 4$\sqrt{3}π$
• D． $\sqrt{3}π$

Answer 1

分析 根据三视图得出一个四面体的三视图，则其外接球，与棱长为$\sqrt{2}$的正方体的外接球相同，求解体对角线，即可得出半径，子求解体积问题．

解答 解：如图
一个四面体的三视图，则其外接球，
与棱长为$\sqrt{2}$的正方体的外接球相同，
∵正方体的体对角线为$\sqrt{6}$，
∴外接球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴$\frac{4}{3}$×π×（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）³=$\sqrt{6}$π，
故选：B．

点评 本题考查了空间几何体的三视图，与几何体的直观图原图的关系，转为正方体求解外接球的问题，难度不大，关键是想到这个问题．