以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
的轨迹为圆；③设
是
的一内角，且
，则
表示焦点在
轴上的双曲线；④已知两定点
和一动点
，若
，则点
的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源：2015届四川省高二下学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为
。
（1）求
的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为
，第二次取出的小球的标号为
。
①记“
”为事件
，求事件
的概率；
②在区间
内任取2个实数
，求时间“
恒成立”的概率.
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知圆
，点
是圆
内的一点，过点
的圆
的最短弦在直线
上，直线
的方程为
，那么（ ）
A．
且
与圆
相交 B.
且与圆相切
C．
且与圆相离 D.
且与圆相离
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线
与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知点
，
，直线
上有两个动点
，始终使
，三角形
的外心轨迹为曲线
为曲线
在一象限内的动点，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届四川成都树德中学高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由
，可知点
为弦
的中点，连结
，则有
即
，而
均为定点，所以
点的轨迹是以
为直径的圆，所以②正确；对于③，由
两边平方可得
，所以
，因为
是
的一个内角，可判断
为钝角，所以
且
，联立
，从而方程
为
，表示焦点在
轴上的椭圆，所以③错误；对于④，设动点
，则由
可得
，将
代入等式左边可得
，所以动点
的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②④.
满足
（
为虚数单位），则
的实部为 ．
的部分图像可能是（ ）
，有
，
的值为 .