Question

若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=

1

5

，则曲线 x²sinθ+y²cosθ=1是（　　）

• A、焦点在x轴上的双曲线
• B、焦点在y轴上的双曲线
• C、焦点在x轴上的椭圆
• D、焦点在y轴上的椭圆

Answer 1

考点：圆锥曲线的共同特征

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把sinθ+cosθ=

1

5

两边平方可得，sinθ•cosθ＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

解答： 解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

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5

，所以θ∈（

π

2

，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，从而sinθ＞cosθ＜0，
从而x²sinθ+y²cosθ=1表示焦点在xy轴上的双曲线．
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，由三角函数式判断角的取值范围．