【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为
),圆
的参数方程为:
(其中
为参数).
(1)判断直线与圆
的位置关系;
(2)若椭圆的参数方程为(
为参数),过圆
的圆心且与直线
垂直的直线
与椭圆相交于
两点,求
.
【答案】(1)直线与圆
相离;(2)
.
【解析】试题分析:
(1)利用极坐标方程、参数方程与直角坐标系间的转化关系,可得直线和圆
的普通方程,进而能判断直线
和圆
的位置关系. (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为
,由直线
:
的斜率为
,可得直线
的斜率为
,即倾斜角为
,进而求得直线
的参数方程为
(
为参数),把直线
的参数方程
代入
,整理得
(*),然后再利用韦达定理和弦长公式
即可求出结果.
试题解析:
解: (1)将直线的极坐标方程
,化为直角坐标方程:
.
将圆的参数方程化为普通方程:
,圆心为
,半径
.
∴圆心到直线
的距离为
,
∴直线与圆
相离.
(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为,
∵直线:
的斜率为
,
∴直线的斜率为
,即倾斜角为
,
则直线的参数方程为
(
为参数),即
(
为参数),
把直线l'的参数方程代入
,
整理得 (*)
由于,
故可设,
是方程(*)的两个不等实根,则有
,
,
.
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【题目】有一长为24米的篱笆,一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃,设该花圃宽AB为x米,面积是y平方米,
(1)求出y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
(2)当花圃一边AB为多少米时,花圃面积最大?并求出这个最大面积?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴与极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
且倾斜角为
的直线
与曲线
相交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若,求
的值.
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【题目】已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M,且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为
.
(Ⅰ)证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅱ)求三角形ABM的面积的最大值.
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【题目】已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M,且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为
.
(Ⅰ)证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅱ)求三角形ABM的面积的最大值.
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【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB= , BC=AA1=1,点M为AB1的中点,点P为对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合),则MP+PQ的最小值为( )
A.
B.
C.
D.1
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【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑,某班同学准备测量观光塔的高度
(单位:米),如图所示,垂直放置的标杆
的高度
米,已知
,
.
(1)该班同学测得一组数据:
,请据此算出
的值;
(2)该班同学分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到观光塔的距离(单位:米),使
与
的差较大,可以提高测量精确度,若观光塔高度为136米,问
为多大时,
的值最大?
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【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)设g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.
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