Question

【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=（2n﹣1）an ， 且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=nan ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，可得 （n≥2），

两式相减，得 ，

，即 ，

故{an}是一个以1为首项， 为公比的等比数列，

所以 ，n∈N*；

（2）bn=nan=n（ ）n﹣1．

Tn=b1+b2+b3++bn= ，①

= ，②

①﹣②，得 ，

所以 ．

【解析】（1.）将n换为n﹣1，两式相减，可得{an}是一个以1为首项， 为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式即可得到；

（2.）求得bn=nan=n（ ）n﹣1．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式即可得到所求和．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．