Question

【题目】如图，矩形ABCD中，，，E，F分别为AD，AB中点，M为线段BC上的一个动点，现将，，分别沿EC，EF折起，使A，D重合于点P．设PM与平面BCEF所成角为，二面角的平面角为，二面角的平面角为，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过作平面，作出三个二面角，二面角的平面角，二面角的平面角，通过原平面图形计算可得这三个角的大小关系．从而得出结论．

在翻折过程中，A点在底面的投影在过点A且垂直EF的直线上（设垂足为I），同理在翻折过程中，D点在底面的投影在过点D且垂直EC的直线上（设垂足为K），设点P在底面的投影为点H，过点H向BC作垂线HJ（垂足为J），

把，摊平到原来的平面图形，如下右图，就是和延长线的交点，由已知可得，，，则，，同理可得，，则在左图中知易得，由二面角的定义知，所以，

又在右图中，以，为轴建立平面直角坐标系，，则，直线方程为，同理直线的方程为，由得，即，∴，∴，所以二面角的平面角小于二面角的平面角，显然不大于二面角的平面角，∴，综上可知，

故选：D