Question

已知命题p：x²-2x-3＜0；命题q：-1＜x＜m+6
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：（1）根据一元二次不等式的解法化简求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）根据p是q的充分条件，建立不等式关系即可求实数m的取值范围

解答： 解：（1）由x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，故不等式的解集为（-1，3）；
（2）∵p：-1＜x＜3，q：-1＜x＜m+6
∴若p是q的充分条件，
则满足

m+6＞-1 m+6≥3

，即

m＞-5 m≥-3

，
解得m≥-3，
即实数m的取值范围是[-3，+∞）．

点评：本题主要考查一元二次不等式的求解，以及充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．