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    如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

    （1）求证：AG平面BDE;
    （2）求：二面角GDEB的余弦值.
    （1）见解析（2）

    试题分析：（1）由题设，平面ABCD⊥平面BCEG，可证 两两垂直，据此建设立以 为坐标原点的空间直角坐标系，写出 诸点的坐标，求出平面 的一个法向量 ，由于，要证AG平面BDE，只要证即可；
    （2）设平面的一个法向量为 ，由求出的坐标，最后利用向量 求出二面角GDEB的余弦值.
    试题解析：
    解：由平面，平面
    ,
    平面BCEG, ，
    由平面，知，.2分
    根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
    .3分

    （1）设平面BDE的法向量为，则
    即 ， ，
    平面BDE的一个法向量为..5分
     ，，
    ，∴AG∥平面BDE. .7分
    （2）由（1）知
    设平面EDG的法向量为，则 即
    平面EDG的一个法向量为..9分
    又平面BDE的一个法向量为，
    设二面角的大小为，则，
    二面角的余弦值为.12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
    (1)求证：AC⊥平面BDE；
    (2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
    (3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

    （1）求证：平面平面EBD；
    （2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

    （1）求证：AE⊥平面BCD；
    （2）求二面角A–DC–B的余弦值．
    （3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面四边形中，为的中点，，，
    且．将此平面四边形沿折成直二面角，
    连接，设中点为．

    （1）证明：平面平面；
    （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    求证：(1)AM∥平面BDE；
    (2)AM⊥平面BDF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(　　)
    A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
    B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
    C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
    D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

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