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    17．函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：
    ①在区间$[{\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}}]$上是减函数；    
    ②直线x=$\frac{π}{8}$是函数图象的一条对称轴；
    ③函数f（x）的图象可由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$而得到；
    ④若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，则f（x）的值域是$[{0，\sqrt{2}}]$．
    其中正确命题序号是①②．

    分析 利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案．

    解答 解：由f（x）=-2sin2x+sin2x+1
    =sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$．
    对于①，由$\frac{π}{8}≤x≤\frac{5π}{8}$，得$\frac{π}{4}≤2x≤\frac{5π}{4}$，
    ∴$\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}$，则f（x）在区间$[{\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}}]$上是减函数，①正确；    
    对于②，由x=$\frac{π}{8}$，得$2x+\frac{π}{4}=\frac{π}{2}$，∴直线x=$\frac{π}{8}$是函数图象的一条对称轴，②正确；
    对于③，函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$，得到f（x）=$\sqrt{2}sin2（x+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{2}）=\sqrt{2}cos2x$，
    ∴命题③错误；
    对于④，由$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，得$2x+\frac{π}{4}∈$[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]，则f（x）的值域是[-1，$\sqrt{2}$]，命题④错误．
    ∴正确的命题是①②．
    故答案为：①②．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．

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