Question

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\vec b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow d$，且E、F分别为AB、CD的中点，则 （　　）

• A． $\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c+\overrightarrow d）$
• B． $\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c-\overrightarrow d）$
• C． $\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（-\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c+\overrightarrow d）$
• D． $\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c-\overrightarrow d）$

Answer 1

分析 根据梯形中位线定理可得：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}）$，再利用向量的三角形法则即可得出．

解答 解：根据梯形中位线定理可得：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）$=$\frac{1}{2}（-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}）$，
故选：C．

点评 本题考查了梯形中位线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．