Question

9．已知集合A是函数f（x）=$\sqrt{5+a-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x-a}}$的定义域，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}．
（I）是否存在实数a，使∁_R（A∪B）=（∁_RA）∪（∁_RB）？若存在，请求a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意，A=B，A=（a，5+a]，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}，即可得出结论；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论，可得结论．

解答 解：（1）由题意，A=B，A=（a，5+a]，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{a}{2}}\\{5+a=6}\end{array}\right.$，无解，
∴不存在实数a，使∁_R（A∪B）=（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，
∴B=∅，-$\frac{a}{2}≥6$，∴a≤-12，
B≠∅，a＞-12时$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥a}\\{5+a≥6}\end{array}\right.$，∴无解，
综上所述a≤-12．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．