Question

【题目】在一次体能测试中，某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查，所得学生的测试成绩如下表所示：

（1）将甲、乙两学校学生的成绩整理在所给的茎叶图中，并分别计算其平均数；

（2）若在乙学校被抽取的10名学生中任选3人检测肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成绩超过80分的概率；

（3）以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况，则若从该地区随机抽取4名学生，记测试成绩在80分以上（含80分）的人数为，求的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】【试题分析】（1）根据茎叶图的知识和数据填写好，并分别求两校测试成绩的平均数；（2）至少人有两种情况： 人或人，利用超几何分布的计算公式可求得至少人成绩超过的概率.（3）分以上的概率为，利用二项分布的计算公式可求得的分布列及期望.

【试题解析】

（1）茎叶图如下所示：

故甲学校学生成绩的平均数为，

乙学校学生成绩的平均数为 ；

（2）记至少2人成绩超过80分为事件，则；

（3）依题意， 的可能取值为0，1，2，3，4，则，

， ，

， ，

；

故的分布列为

.