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函数y=
x2-2x-8
的单调区间是
(-∞,-2]和[4,+∞)
(-∞,-2]和[4,+∞)
分析:令t=x2-2x-8≥0,求得故函数的定义域,根据复合函数单调性,本题即求函数t在定义域内的单调区间.再利用二次函数的性质可得,函数t在定义域内的单调区间.
解答:解:令t=x2-2x-8,则y=
t
,令x2-2x-8≥0,求得x≤-2或 x≥4,
故函数的定义域为(-∞,-2]∪[4,+∞).
根据复合函数的单调性,本题即求函数t在定义域内的单调区间.
利用二次函数的性质可得,函数t在定义域内的减区间为(-∞,-2]、增区间为[4,+∞),
故答案为:(-∞,-2]和[4,+∞).
点评:本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.
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