Question

已知数列{a_n}为等比数列，则p：a₁＜a₂＜a₃是q：a₄＜a₅的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：∵数列{a_n}为等比数列，
∴由a₁＜a₂＜a₃得，a₁＜a₁q＜a₁q²，
若a₁＞0，则1＜q＜q²，解得q＞1，此时a₄＜a₅成立，
若a₁＜0，则1＞q＞q²，解得0＜q＜1，此时a₁q³＜a₁q⁴，即a₄＜a₅成立，
若数列为{1，-1，1，-1，1}其中a₄=-1，a₅=1，满足a₄＜a₅成立，
但a₁＜a₂＜a₃不成立，即必要性不成立，
则p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键．