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    （本小题满分12分）
    某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

    数学成绩分组





    人数
    		60
    		90
    		300
    		x
    		160
      （I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽
    样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，
    求他被抽中的概率；
    （II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
    （III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）


    （1）
    （2）290
    （3）估计该学校本次考试的数学平均分为90分

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （本小题满分12分）
    为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

    （1）估计该校男生的人数；
    （2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
    （3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

    （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；  
    （2）估计参赛学生成绩的中位数；
    （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

    分组
    		频数
    		频率

    		①
    		②

    		 
    		0.050

    		 
    		0.200

    		12
    		0.300

    		 
    		0.275

    		4
    		③

    		 
    		0.050
    合 计
    		 
    		④
    （1）根据上面图表，①、②、③、④处的数值分别是多少？
    （2）在坐标系中画出的频率分布直方图；
    （3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
    (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
    (2)计算甲班的样本方差
    (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图，如右图。
    (1)请填完整表格；
    (2)估算众数，中位数，平均数。

    分组
    		45～55
    		55～65
    		65～75
    		75～85
    		85～95
    频数
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    频率
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下表：

     
    		喜欢饮酒
    		不喜欢饮酒
    男
    		101
    		45
    女
    		124
    		20
     
    利用列联表的独立性检验判断性别与饮酒是否有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．
    （I）求等比数列的通项公式;
    （II）求等差数列的通项公式；
    （III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

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