Question

16．解不等式：$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x+3}$≤$\frac{3}{x+2}$．

Answer 1

分析 根据分式的性质将不等式进行整理化简，即可得到结论．

解答 解：由$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x+3}$≤$\frac{3}{x+2}$．得$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x+3}$≤$\frac{1}{x+2}$+$\frac{2}{x+2}$．
即$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$≤$\frac{2}{x+2}$-$\frac{2}{x+3}$．
即$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$≤$\frac{2}{（x+2）（x+3）}$，
即$\frac{2}{（x+2）（x+3）}$-$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$≥0，
即$\frac{2（x+1）-（x+3）}{（x+1）（x+2）（x+3）}$=$\frac{x-1}{（x+1）（x+2）（x+3）}$≥0，
解得x＜-3或-2＜x＜-1或x≥1，
即不等式的解集为{x|x＜-3或-2＜x＜-1或x≥1}．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的性质进行化简是解决本题的关键．