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    9．设函数f（x）=2cos2ωx-1（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得图象与原图角重合，则ω的最小值等于（　　）
    A．1B．3C．6D．9

    分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得 $\frac{2ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，求得ω的最小值．

    解答 解：将y=f（x）=2cos2ωx-1=cos2ωx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，可得y=cos2ω（x-$\frac{π}{3}$）的图象，
    再根据所得图象与原图角重合，则有 $\frac{2ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，则ω的最小值等于3，
    故选：B．

    点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

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    19．奇函数f（x）是R上的函数，且当x＞0时，函数的解析式为$f（x）=\frac{2}{x}-1$
    （1）求当x＜0时，函数的解析式．
    （2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式．当f（a）=3时，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙．

    （1）证明：CD⊥平面A1OC；
    （2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求BC与平面A1CD所成的角．

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    17．记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函数f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，-x2+（a2-$\frac{1}{2}$）x+2a2+4a}．
    （1）设$h（x）=f（x）-3（{x-\frac{1}{2}}）{（{x-1}）^2}$，求函数h（x）在（0，1]上零点的个数；
    （2）试探讨是否存在实数a∈（-2，+∞），使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a对x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=2x+ax2+bcosx函数在点$（{\frac{π}{2}，f（{\frac{π}{2}}）}）$处的切线为y=$\frac{3π}{4}$．
    （1）求函数a，b的值，并求出f（x）在[0，π]上的单调区间；
    （2）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求证：$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$．

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    14．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC1、BB1的中点．
    （1）若BC=BB1，求证：BC1⊥平面AEG；
    （2）若D为AB中点，∠CA1D=45°，四棱锥C-A1B1BD的体积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱锥F-AEC的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos（\frac{π}{2}+x）cosx$则sin2x等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{12}$D．-$\frac{1}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$则z=-$\frac{5}{4x+3y}$的最大值为（　　）
    A．-$\frac{15}{8}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{1}{2}$D．-1

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    19．已知{an}是等差数列，a3+a11=40，则a6-a7+a8等于（　　）
    A．20B．48C．60D．72

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