Question

1．已知$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos（\frac{π}{2}+x）cosx$则sin2x等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． -$\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 利用两角和与差的余弦、诱导公式和二倍角公式对已知等式进行化简．

解答 解：$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos（\frac{π}{2}+x）cosx$，
cos（$\frac{4π}{5}$-$\frac{7π}{15}$）=$\frac{2}{3}$-sinxcosx，
cos$\frac{π}{3}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$sin2x，
$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$sin2x，
sin2x=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，注意两角和与差的余弦、诱导公式的合理应用，考查计算能力，属于中档题．