Question

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，△ABC的面积为4，则c=6．

Answer 1

分析 由$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，可得：ab=$\sqrt{2}$c，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．代入$\frac{1}{2}absinC$=4，解得c．

解答 解：由$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，
∴ab=$\sqrt{2}$c，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}c$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4，解得c=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．