Question

10．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-3}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y}{x-3}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（3，0）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{y}{x-3}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（3，0）连线的斜率．
由图可知，其最小值为${k}_{PA}=\frac{3-0}{0-3}=-1$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．