Question

2．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}$，则z=$\frac{y-x}{x-6}$的最大值为1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y-x}{x-6}$=$-1+\frac{y-6}{x-6}$，结合其几何意义，即定点P（6，6）与可行域内动点连线的斜率减1求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}$作出可行域如图，

z=$\frac{y-x}{x-6}$=$-1+\frac{y-6}{x-6}$，其几何意义为定点P（6，6）与可行域内动点连线的斜率减1．
由图可知：${k}_{PA}=\frac{6-2}{6-4}=2$，
∴z=$\frac{y-x}{x-6}$的最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．