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    设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．

    ＝1或＝1

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

    (1)求椭圆C的方程；
    (2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据下列条件，求双曲线方程．
    (1)与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；
    (2)与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)．
     
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

    (1)求椭圆C的方程；
    (2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

    (1)求椭圆的方程；
    (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，且满足时，求弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点、，若动点满足．
    （1）求动点的轨迹曲线的方程；
    （2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

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