Question

给出下列命题：
①|-|≤||-||；②，共线，，平，则与为平行向量；③，，为相互不平行向量，则（）-（-）与垂直；④在△ABC中，若a²taanB=b²tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤•=•，则⊥（-）   
其中错误的有    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量减法的三角形法则，可以判断①的真假；考虑0向量的特殊性，即可判断②的真假；由于数量没有方向，故不存在数量与向量平行，由此判断③的真假；利用正弦定理的边角互化，结合倍角公式及三角函数的性质，我们可以判断④的真假；根据向量加法的分配律，及向量垂直的性质，可以判断⑤的正误．进而得到答案．
解答：解：根据向量减法的三角形法则我们可得：|-|≤||-||，当向量与反向，且||＞||时取等号，故①正确；
若=，则当，共线，，平行均成立时，则与为也可能不平行，故②错误；
∵由于（）-（-）是一个数量，故③错误；
在△ABC中，若a²tanB=b²tanA
则，即
即，即sin2A=sin2B
则2A=2B，或2A+2B=π
则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④错误；
若•=•，则•-•=0，即•（-）=0，则⊥（-），故⑤正确；
故答案为：②③④
点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，三角形形状的判断，向量加法的三角形法则，比较综合的考查了平面向量的运算法则和运算性质，属于基础题．