已知数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）是否存在整数对
，使得等式
成立？若存在，请求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学 来源：2016届辽宁省抚顺市高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这
名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求
的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
走读生 | |||
住宿生 | 10 | ||
总计 |
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省长沙市高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 |
|
| 14 | 12 | 8 | 6 |
知道的人数 | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
（1）求上表中的
、
的值，并补全下图所示的频率分布直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在
，
的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省高一上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
的定义域为A，集合
．
（1）若
，求
；
（2）若集合
中恰有一个整数，求实数a的取值范围．
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，则“
为纯虚数”的一个充分不必要条件是（ ）
B．
C．
D．
表示圆，则实数
的取值范围是
B．
C．
D．
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是___________．
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
满足
且
，那么它的图象是下图中的（ ））
B．
C．
D．