Question

函数．

（1）求函数的极值；

（2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围．

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：解题思路：（1）求导，令得，列表即可极值；（2）因为，都有，所以只需即可，即求的最值.规律总结：（1）利用导数求函数的极值的步骤：①求导；②解，得分界点；③列表求极值点及极值；（2）恒成立问题要转化为求函数的最值问题.注意点：因为，都有，所以只需即可.

试题解析：（1）因为，所以，

令，解得，或，则

x		－2		2
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

 

故当时，有极大值，极大值为；

当时，有极小值，极小值为．

（2）因为，都有，所以只需即可．

由（1）知：函数在区间上的最小值，

又，

则函数在区间上的最大值，

由，即，解得，

故实数m的取值范围是．

考点：1.函数的极值；2.不等式恒成立问题.