练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
    (1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
    (2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．
    （1）（2）
    (1)令f(x)＝x[a－(1＋a2)x]＝0，
    解得x1＝0，x2＝，∴I＝，∴I的长度为x2－x1＝.
    (2)k∈(0，1)，则0<1－k≤a≤1＋k<2.
    由(1)知I的长度为，设g(a)＝，令g′(a)＝>0，则0<a<1.
    故g(a)关于a在[1－k，1)上单调递增，在(1，1＋k]上单调递减．
    g(1－k)＝＝，g(1＋k)＝，
    故g(a)min＝，即I的长度的最小值为
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求二次函数f(x)＝x2－4x－1在区间[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为(    )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有(　　)
    A．最小值f(a)B．最大值f(b)
    C．最小值f(b)D．最大值f()

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    规定表示不超过的最大整数，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对函数f(x)＝xsin x，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则  (　　)．
    A．a＞0,4a＋b＝0B．a＜0,4a＋b＝0
    C．a＞0,2a＋b＝0D．a＜0,2a＋b＝0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
    (1)求函数f(x)的最小正周期；
    (2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数，若在区间[]上不单调，则的取值范围是 

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案