Question

19．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解为x＜-1，或x＞3，试解关于x的不等式cx²-bx+a＞0．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+c＞0的解为x＜-1或x＞3，可得出a＞0，-$\frac{b}{a}$=2，$\frac{c}{a}$=-3，然后将要求的不等式两边同时除以a即可得出各项的系数，进而可解得答案

解答 解：由题意得：a＞0，-$\frac{b}{a}$=2，$\frac{c}{a}$=-3，
故不等式cx²+bx+a＞0可化为：$\frac{c}{a}$x²-$\frac{b}{a}$x+1＞0，
即-3x²+2x+1＞0，
化简得（3x+1）（x-1）＜0，
解得：$-\frac{1}{3}$＜x＜1．
∴所求不等式的解集为（$-\frac{1}{3}$，1）

点评 本题考查了一元二次不等式的知识，有一定的难度，本题的技巧性较强，关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合．