已知函数f(x)=x2+mx+4.若对于任意x∈[1.2]时.都有f(x)＜0成立.则实数m的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知函数f（x）=x²+mx+4，若对于任意x∈[1，2]时，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（-∞，5）．

分析由条件利用二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=m+5＜0}\\{f（2）=2m+8＜0}\end{array}\right.$，由此求得m的范围．

解答解：∵二次函数f（x）=x²+mx+4的图象开口向上，
对于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜0成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=m+5＜0}\\{f（2）=2m+8＜0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{m＜-5}\\{m＜-4}\end{array}\right.$，解得m＜-5，
故答案为：（-∞，5）．

点评本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．（重点中学做）为了考察某种药物预防疾病的效果，选用小白鼠进行动物实验，得到如下的2×2列联表：

	患病	未患病	总计
服用药	10	a₁	55
未服用药	a₂	30	a₄
总计	30	a₃	105

（1）求2×2列联表中a₁，a₂，a₃，a₄的值，并用独立性检验的思想方法分析：能有多大把握认为药物有效？说明理由：
（2）若按分层抽样的方法从未患病的小白鼠中抽取5只分批做进一步的实验，第一批实验从已选取的5只中任选两只，求第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率．
附：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（x²≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．下列命题中正确的是（　　）

	A．	若p⇒q，则q是p的充分条件
	B．	“若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题为“若a＜b，则2^a＜2^b”
	C．	“?x∈R，x²+x≤1”的否定是“?x∈R，x²+x≥1”
	D．	“x＞0”是“x+$\frac{1}{x}$≥2”的充要条件