练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知集合A={x|x=a+b$\sqrt{2}$，a∈Z，b∈Z}，则$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$∈A（填“∈”或“∉”）

    分析 此题是考察元素与集合的关系，由集合的确定性知要么属于，要么不属于．若给定的式子能化成集合中给定的形式：x=a+b√2则就是A中的元素，否则不是．

    解答 解：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=1+$\sqrt{2}$
    对应A中的形式知：a=1∈Z，b=1∈Z
    ∴$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$是A的元素
    故答案为∈

    点评 此题考查元素与集合的关系，用到了去分母（分母有理化），也是我们必备的解题技巧．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    给出下列五个命题：
    ①EF∥平面ABCD    
    ②AC⊥BE
    ③点A1到平面B1BDD1的距离为$\sqrt{2}$
    ④三棱锥A-BEF的体积为定值，⑤异面直线AE，BF所成的角为定值
    其中真命题的序号是①，②，④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=x2+mx+4，若对于任意x∈[1，2]时，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（-∞，5）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．sin（-1050°）=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若某几何体三视图如图所示，则此几何体的体积为24．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设非空集合A满足以下条件：若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．求证：若a∈A，则1-$\frac{1}{a}$∈A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．集合A={1，a+b，a}，它又可以表示为{0，$\frac{b}{a}$，b}，则a+b=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过M（1，1）的直线l交椭圆C于A、B两点，以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（A、B与D不重合），求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知下列四个命题：
    （1）若ax2-ax-1＜0在R上恒成立，则0＜a＜4；
    （2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
    （3）已知k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）恒有公共点，则m∈[1，5）；
    （4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
    其中的真命题是（2），（4）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案