Question

12．集合A={1，a+b，a}，它又可以表示为{0，$\frac{b}{a}$，b}，则a+b=0．

Answer 1

分析 根据集合A={1，a+b，a}，它又可以表示为{0，$\frac{b}{a}$，b}，也就是说a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，即可得出结论．

解答 解：∵集合A={1，a+b，a}，它又可以表示为{0，$\frac{b}{a}$，b}，
∴a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1，但若a=0，会使$\frac{b}{a}$无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是$\frac{b}{a}$=-1．
则b=1，a=-1．
∴a+b=0，
故答案为：0．

点评 本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1”是解答此题的关键．