【题目】已知函数,
,若关于x的方程
有3个不同的实数根,则实数a的取值集合为________.
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【题目】动点到点
的距离与到直线
的距离的比值为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
与点
的轨迹
交于两点
,
,设点
,
到直线
的距离分别为
,
,当
时,求直线
的方程.
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【题目】已知x与y之间的几组数据如表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程分别为,
,
,对应的相关系数分别为
,
,
,下列结论中错误的是( )
参考公式:线性回归方程中,其中
,
.相关系数
.
A.三条回归直线有共同交点B.相关系数中,最大
C.D.
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【题目】现有边长均为1的正方形正五边形正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们的中心的运动轨迹长分别为,
,
,
,则( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位:万元)进行统计并得到如图折线图.
下面关于两个门店营业额的分析中,错误的是( )
A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性,故而营业额的平均值约为32万元
B.根据甲门店的营业额折线图可知,该门店营业额的平均值在[20,25]内
C.根据乙门店的营业额折线图可知,其营业额总体是上升趋势
D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元
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【题目】已知是各项均为正数的无穷数列,且满足
,
.
(1)若,
,求a的值;
(2)设数列满足
,其前n项的和为
.
①求证:是等差数列;
②若对于任意的,都存在
,使得
成立.求证:
.
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【题目】某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况,对本小区业主进行了调查,调查中问了两个问题1:你的手机尾号是不是奇数?问题2:你是否满意物业的服务?调查者设计了一个随机化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷,且有47名业主回答了“是”,由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为( )
A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
在椭圆
上,点
在圆
上,且圆
上的所有点均在椭圆
外,若
的最小值为
,且椭圆
的长轴长恰与圆
的直径长相等,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的焦距为
B.椭圆
的短轴长为
C.的最小值为
D.过点
的圆
的切线斜率为
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,其中
.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,设直线
与曲线
相交于
,
两点.若点
恰为线段
的三等分点,求
的值.
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